灘高等学校２０２４年数学第１問（３）（解答・解説）
図が与えられていないので、自分で図をかく必要があります。
その際、いきなり正確な図をかこうとするのではなく、とりあえず適当な図をかいて（思い浮かべて）、その後、それなりに正確な図をかくことが大切です。
なお、問題文を真に受けて三角形ＡＢＣを折り返した図をかいてはいけません。
２点Ｄ、Ｆを直線で結びます。
線対称性より、三角形ＤＧＡと三角形ＤＧＦは合同となり、ＡＤ＝ＦＤとなります。
図のような直線ＦＨを引き、二等辺三角形ＢＦＤを線対称の軸で２つの合同な直角三角形に分けると、三角形ＡＢＣと三角形ＦＨＢは相似となります。 ←角度に記号をつければわかることです。
ここで、ＡＢの長さを求めるために、直角三角形ＡＢＣ（黄色の三角形）を４個並べることにより、正方形を作り出します。 ←合同な直角三角形を４個並べることにより正方形を作出することは、斜めの正方形がらみの問題や直角三角形の斜辺（直角の向かいの辺）を求める際などの必須手法です。
左側の図において、水色の正方形の面積は（５＋１２）×（５＋１２）−５×１２×１/２×４＝２８９−１２０＝１６９＝１３×１３となるから、ＡＢの長さは１３cmとなります。 ←それなりのレベルの中学校の受験生であれば、５：１２：１３の直角三角形の知識から直ちに求めることができるでしょう。
なお、右側の図で、５×１２×１/２×４＋（１２−５）×（１２−５）＝１２０＋４９＝１６９＝１３×１３としてもよいでしょう。
ＡＤ＝ＢＦ＝[１３]とすると、ＢＨ＝ＤＨ＝[１２]となり、[１２]×２＋[１３]＝[３７]が１３に相当するから、ＢＦの長さは１３×[１３]/[３７]＝１６９/３７となります。
