灘高等学校２０１２年数学第６問（解答・解説）
（１）
ＮＡＤＡが２か所以上登場することはありませんね。
ＮＡＤＡをひとかたまりとし、残り３文字とともに並べると考えます。
ＮＡＤＡの場所の決め方が４通りあり、そのそれぞれに対して、残りの３文字の決め方が３×３×３＝２７通りあるから、ＮＡＤＡという文字の列を含む並べ方は、全部で
４×２７
＝１０８通り
あります。
（２）
ＮＡＤが２か所あることがある（例えば、[ＮＡＤ]ＡＮＡＤとＮＡＤＡ[ＮＡＤ]）ので、ダブりに注意する必要があります。
あえてダブルカウントした後、調整するという方針で解きます。
ＮＡＤをひとかたまりとし、残り４文字とともに並べると考えます。
ＮＡＤの場所の決め方が５通りあり、そのそれぞれに対して、残りの４文字の決め方が３×３×３×３＝８１通りあるから、全部で
５×８１
＝４０５通り
ありそうですが、この中には、ＮＡＤが２か所あるものがダブルカウントされているので、それを取り除く必要があります。
ＮＡＤが２か所あるものについて考えます。
ＮＡＤをひとかたまりとし、このかたまり２個と残り１文字を並べると考えます。
残り１文字の決め方が３通りあり、そのそれぞれに対して、その文字がどこに並ぶかで３通りあります。
このとき、２個のＮＡＤの配置は自動的に確定するので、結局、ＮＡＤが３か所あるものは３×３＝９通りあります。
したがって、ＮＡＤという文字の列を含む並べ方は、全部で、
４０５−９
＝３９６通り
あります。
なお、（３）と同じ方針で解くこともできます。
（３）
ＡＤＡが２か所以上あることがあるので、ダブりに注意する必要があります。
（２）と同じ方針で解くのは、ダブルカウントだけでなく、トリプルカウントなどもあって厄介なので、ダブりが生じないように場合分けして解きます。
文字列を左から見たときにＡＤＡという文字列が初めて登場するのがどこになるかで場合分けして考えます。
（あ）ＡＤＡ〇〇〇〇
（い）〇ＡＤＡ〇〇〇
（う）〇〇ＡＤＡ〇〇
（え）〇〇〇ＡＤＡ〇
（お）〇〇〇〇ＡＤＡ
（あ）の場合
どの〇も３通りの場合が考えられるので、この場合は３×３×３×３＝８１通りあります。
（い）の場合
（あ）同様８１通りあります。
（う）の場合
８１通りの場合から、ＡＤＡの左側の〇〇にＡＤが入るとき（ＡＤＡＤＡ〇〇）を除外する必要があります。
この場合は３×３×３×３−３×３＝７２通りあります。
（え）の場合
８１通りの場合から、ＡＤＡの左側の〇〇〇にＡＤＡが入るとき（ＡＤＡＡＤＡ〇）と、●ＡＤ（●は３通り）が入るとき（●ＡＤＡＤＡ〇）を除外する必要があります。
この場合は８１−３−３×３＝６９通りあります。
（お）の場合
８１通りの場合から、文字列を左から見たときにＡＤＡという文字列が初めて登場するのが１番目からの場合と２番目からの場合と３番目からの場合の３つの場合を除外する必要があります。
ＡＤＡ〇Ａ・・・３通り
〇ＡＤＡＡ・・・３通り
〇〇ＡＤＡ・・・３×３−１＝８通り ←ＡＤＡの左側の〇〇にＡＤが入るときを除外する必要があります。
この場合は８１−３−３−８＝６７通りあります。
（あ）〜（お）より、ＡＤＡという文字の列を含む並べ方は、全部で
８１＋８１＋７２＋６９＋６７
＝３７０通り
あります。