ラ・サール高等学校２０１８年数学第４問（解答・解説）
（１）
この程度であれば、書き出して解くのが一番楽でしょう。
２９、３８、・・・、９２の８個あります。
（２）
書き出して解けないこともないですが、若干面倒なので、少し工夫して解きます。
合計１１個の１（〇）を各位に配置すると考えます。
まず、百の位に〇を１個配置し、残り１０個の〇を百の位から一の位までの各位に配置します。 ←例えば、〇（初めに配置したもの）〇〇〇〇〇〇〇//〇〇〇であれば、８０３となります。ただし、各位に１０個以上の〇を配置した場合を取り除く必要があります。
〇１０個と仕切り２個の配置の仕方を考え、そこから、条件を満たさない場合を取り除けばよいから、各位の数の和が１１である３桁の整数は、全部で
（１２×１１）/（２×１）−１−１−１ー２ ←条件を満たさないものは、初めに配置した〇以外の１０個の〇をすべて同じ位に配置した場合がそれぞれ１個ずつあり、初めに配置した〇以外の１０個の〇のうち９個を百の位に配置した場合が２個（残り１個の〇を十の位か一の位に配置）ありますね。
＝６１個
あります。
（３）
桁に着目し、場合分けして解きます。
１桁…０個
２桁…８個 ←（１）
３桁…６１個 ←（２）
４桁…１□□□、２□□□
（あ）１□□□
（２）と同様に考えます。
１０個の〇を百の位から一の位までの各位に配置します。
ただし、１０個の〇をすべて同じ位に配置した場合を取り除く必要があります。
この場合は
（１２×１１）/（２×１）−１−１−１
＝６３個
あります。
（い）２□□□（２０１８以下）〜２０△△
△△は０９、１８の２個あります。
したがって、条件を満たす整数は全部で
０＋８＋６１＋６３＋２
＝１３４個
あります。