大阪星光学院高等学校２０２３年数学第３問（解答・解説）
約束記号の問題なので、ルールに従って計算していくだけです。
３の倍数判定法（ある整数を３で割った余り＝その整数の各位の和を３で割った余り）と「一般に、□で割った余りが〇の数と△の数の積を□で割った余りは、〇×△を□で割った余りと一致する」（☆）ことを利用します。
（☆）については下のような面積図を考えればすぐにわかります。
ピンク色の部分は□で割り切れるから、水色の部分を□で割った余りだけを考えればいいですね。
（１）
１０２４→１＋０＋２＋４→１だから、f(１０２４)＝１、f(１０２４×１０２５)＝f(１×２)＝f(２)＝２となります。
（２）
１から２０２３までの整数を３で割った余りは１、２、０の３個の数の繰り返しとなります。
２０２３÷３＝６７４・・・１だから、f(１)＋f(２)＋f(３)＋・・・＋f(２０２３)＝（１＋２＋０）×６７４＋１＝２０２３となります。 ←１、２、０の３個の数の平均は１だから、全部１と考えることができ、また、２０２３を３で割った余りは３の倍数判定法により１となることがすぐにわかるので、実際には、割り算をするまでもなく答えが２０２３とわかります。
（３）
２０２３、７１を３で割った余りはそれぞれ１、２となりますね。
f(２０２３2)＝f(１×１)＝f(１)＝１、f(７１2)＝f(２×２)＝f(４)＝１だから、f(f(２０２３2)×f(７１))＋f(２０２３)×f(７１2)＝f（１×２）＋f（１）×f（１）＝f（２）＋f（１）×f（１）＝２＋１×１＝３となります。
