慶應義塾高等学校２０１８年数学第２問（解答・解説）
ＡとＢでやり取りしているだけなので、ＡとＢの食塩の量の合計も食塩水の量の合計も一定です。
そのことに着目して解きます。
食塩の量の合計は１００×１０/１００＋２００×５/１００＝２０ｇですね。
（作業後）
食塩水の量の比 Ａ：Ｂ＝１００：２００＝１：２
濃度の比 Ａ：Ｂ＝１．５：１＝３：２
だから、
食塩の量の比 Ａ：Ｂ＝（１×３）：（２×２）＝３：４ ←比の積・商〜食塩の量（の比）＝食塩水の量（の比）×濃度（の比）
となります。
３＋４＝７が２０ｇに相当するから、作業後のＡの食塩の量は２０×３/７＝６０/７ｇとなります。
最初食塩の量が１０ｇだった食塩水Ａは、１００ｇＢと交換すると食塩の量が１０−５＝５ｇ減るから、１０−６０/７＝１０/７（＝５・２/７）ｇ食塩の量が減るためには、１００×２/７＝２００/７ｇ交換することになり、ｘの値は２００/７となります。
（１）の答えも一応求めておきます。
上の解法から、１０−（１０−５）×ｘ/１００＝１０−ｘ/２０（ｇ）となることはすぐにわかるでしょう。