慶應義塾女子高等学校２０２２年数学第３問（解答・解説）
印をつけた整数は１２個ごとに現れるから、横に１２個ずつ数字を並べた表をかきます。
１０００÷１２＝８３・・・４
だから、１２個を１セットと考えたとき、８３セットでき、半端が４個あります。
２周目以降は、この半端の続きから表をかいていきます。
２周目が終わった後、半端が８個となり、３周目が終わった後、半端がなくなり、４周目の１で印をつける作業が終わることもすぐにわかりますね。
印をつけた数は、１周目は１２で割ると１余る数となり、２周目は１２で割ると９余る数となり、３周目は１２で割ると５余る数となります（上の表の左端の数）。
１周目で印をつけた整数は８３＋１＝８４個となり、２周目の最初に印をつけた整数（□）は９となります。
また、印をつけた整数は全部で８４＋８３＋８３＝２５０個あるから、印がついていない整数は全部で１０００−２５０＝７５０個あります。
（別解）
表をかかなくても解くことができます。
整数は１０００個あるから、１０００周期です。
また、印をつけた整数は１２番目ごとだから、１２周期です。
周期が一致するのは３０００（１０００と１２の最小公倍数）毎ですね。
したがって、印をつけた整数の個数は
３０００×１/１２
＝２５０個
となります。（以下略）
神戸女学院中学部でも同じような問題が出されている（神戸女学院中学部２００４年算数第１問）ので、ぜひ解いてみましょう。
