慶應義塾志木高等学校２０２５年数学第３問（解答・解説）
問題文を整理すると、次のようになります。
〇→〇
→△
△→〇
逆から考えると、
〇の個数＝１つ前の〇の個数＋１つ前の△の個数
△の個数＝１つ前の〇の個数
となることがわかるので、機械的に処理できます。
１ ２ ３ ４ ５ ６ ・・・
〇 １ ２ ３ ５ ８ １３ ・・・
△ １ １ ２ ３ ５ ８ ・・・
計 ２ ３ ５ ８ １３ ２１ ・・・
表（のようなもの）で書き出していくと、並べ方の総数がフィボナッチ数列になっていることが分かりますね。 ←最初に整理したことから、〇の個数＋△の個数＝（１つ前の〇の個数＋１つ前の△の個数）＋１つ前の〇の個数＝（１つ前の〇の個数＋１つ前の△の個数）＋（２つ前の〇の個数＋２つ前の〇の個数）（これはｎ枚のカードの並べ方の総数＝（ｎ−１）枚のカードの並べ方の総数＋（ｎ−２）枚のカードの並べ方の総数（ただし、ｎは３以上の整数）ということに他ならないですね）というように導くこともできますし、別の導き方もできます（解説の最下部を参照）。
２，３，５，８，１３，２１，３４，５５，８９，１４４，２３３
となり、ｎが１１のときにはじめて２００を超えることになります。
なお、次のように考えてもよいでしょう。
ｎ（３以上）枚のカードの並べ方を考えるとき、
（あ）１枚目が〇のとき
（い）１枚目が△のとき
が考えられ、（あ）のときは、残り（ｎ−１）枚のカードの並べ方の総数だけあり、（い）のときは、２枚目が〇になるから、残り（ｎ−２）枚のカードの並べ方の総数だけあり、結局、ｎ枚のカードの並べ方の総数は、（ｎ−１）枚のカードの並べ方の総数＋（ｎ−２）枚のカードの並べ方の総数となります。