慶應義塾志木高等学校２０２５年数学第１問（２）（解答・解説）
求める分数を△/〇（〇と△は整数で、最大公約数が１（互いに素）））とします。
与えられた条件から、
△×３＝（〇＋５）・・・① ←分子を３倍したら分母になりますね。
１＜（△＋３）/〇＜２・・・②
となります。
②の条件より
３＜（△×３＋９）/〇＜６ ←分数を３倍しました。
３＜（〇＋５＋９）/〇＜６ ←①を利用しました。
３＜１＋１４/〇＜６ ←帯分数に直すのと同様の作業をしました。
２＜１４/〇＜６
１＜７/〇＜３
〇＋５（＝△×３）が３の倍数だから、〇は３で割ると１余る数となります。
上の式を満たす〇は４しかありえませんね。
このとき、①より、△＝（４＋５）/３＝３となり、答えは３/４となります。
なお、１＜７/〇＜３の逆数を考え、１/３＜〇/７＜１つまり７/３＜〇＜７としてもいいですが、不等式の条件を満たす整数〇がそれほどないことがすぐにわかるので、すぐに倍数条件を利用して答えを求めました。