関西学院中学部00年B第5問(解答・解説)
表にして書き出しましょう。
それぞれの硬貨を何枚使っても、また使わなくてもいいのだから、1円玉の枚数は無視することができますね(100円玉と10円玉の合計金額以外を常に1円玉で支払うことができるからです)。
100円玉の枚数が1枚減るごとに10円玉の枚数が10枚増えることに注目すれば、規則性がすぐに読み取れますね。 ←硬貨の場合の数の問題では、両替の視点が大切です。この問題の場合、100円玉を10円玉10枚に両替するというように考えればいいですね。
100円玉
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9枚
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8枚
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7枚
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・・・
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0枚
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10円玉
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9〜0枚
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19〜0枚
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29〜0枚
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・・・
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99〜0枚
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1円玉
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10通り
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20通り
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30通り
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・・・
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100通り
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したがって、求める場合の数は
10+20+30+・・・+100
=(10+100)×10×1/2 ←等差数列の和の公式を利用しましたが、(1+2+3+・・・+10)×10=55×10としてもいいでしょう。
=550通り
となります。