関西学院中学部２００６年Ａ算数２日目第７問（解答・解説）
鉛筆の本数を[１３]、ボールペンの本数を<１１>とします。 ←鉛筆の本数は後で２/１３倍、ボールペンの本数は後で３/１１倍するので、無用な分数を避けるため、このようにおきました。
鉛筆とボールペンが合わせて５００本あるから、
[１３]＋<１１>＝５００・・・①
となります。
また、鉛筆の２/１３とボールペンの３/１１を合わせると９０本になるから、
[１３]×２/１３＋<１１>×３/１１＝９０
[２]＋<３>＝９０・・・②
となります。
あとは、消去算を解くだけですね。線分図をかいて解くこともできますが、ここでは、式だけで解きます。
鉛筆の本数を求めるので、< >数字をそろえて消去します。
①を３倍すると、
[３９]＋<３３>＝１５００・・・③
となります。
また、②を１１倍すると、
[２２]＋<３３>＝９９０・・・④
となります。
③と④の差を考えると、
[１７]＝５１０
となります。
したがって、鉛筆の本数（[１３]）は
５１０×[１３]/[１７]
＝３０×１３
＝３９０本
となります。
なお、次のようにして（割合の）つるかめ算として解くこともできますが、わかりにくいかもしれません。
全部ボールペンだと考えて、ボールペンと鉛筆との交換を考えます。
鉛筆の本数は、
（５００×３/１１－９０）÷（３/１１－２/１３）
＝５１０/１１÷（３９－２２）/（１１×１３）
＝５１０/１１×（１１×１３）/１７ ←うまく約分できますね。
＝５１０×１３/１７
＝３０×１３
＝３９０本
となります。