関西学院中学部２００７年Ａ算数２日目第６問（解答・解説）
２でも３でも５でも割り切れない整数は３０（２と３と５の最小公倍数）ごとに同じ繰り返しで現れます。
そこで、３０個書き出して調べます。
横に６個ずつ並べた後、まず、２の倍数を消し（図のピンク色の線）、次に、３の倍数を消し（図の青色の線）、最後に、５の倍数を消します（図の黄緑色の線）。
２でも３でも５でも割り切れない整数は、３０個中８個あります。
３桁の整数は
９９９−９９
＝９００個
あり、
９００÷３０
＝３０ ←半端がないので、楽ですね。
だから、３けたの整数で２でも３でも５でも割り切れないものは
８×３０
＝２４０個
あります。
なお、９００×１/２×２/３×４/５＝２４０個とすることもできます。
また、３桁の整数の個数を求めた後は、３つのヴェン図を思い浮かべて、次のようにすることもできます。
２か３か５で割り切れる数の個数は
（２の倍数の個数）＋（３の倍数の個数）＋（５の倍数の個数）−（６の倍数の個数）−（１５の倍数の個数）−（１０の倍数の個数）＋（３０の倍数の個数） ←わかりにくければ、ヴェン図をかいてみましょう。
＝９００÷２＋９００÷３＋９００÷５−９００÷６−９００÷１５−９００÷１０＋９００÷３０
＝４５０＋３００＋１８０−１５０−６０−９０＋３０
＝６６０個
だから、求める個数は
９００−６６０
＝２４０個
となります。
