関西学院中学部２０１４年算数２日目第３問（解答・解説）
群数列の問題ですね。
分母に着目してグループ分けして、グループごとに縦に並べていきます。
[１]３/３ １個
[２]３/６，６/６ ２個
[３]３/９，６/９，９/９ ３個
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
[〇]には、分母が３×〇で、分子が３×１、３×２、・・・、３×〇の分数（全部で〇個）が並んでいますね。
分母が奇数のグループのときは約分すると１/２になるものはなく、分母が偶数のグループのときは約分すると１/２になるものがただ１つありますね。
分母が偶数のグループというのは、分母が６の倍数のときだから、約分すると１/２になる数のうち７番目の数が出てくるのは、分母が６×７＝４２のグループ、つまり６×７×１/３＝１４番目のグループのときで、そのグループの４２×１/２×１/３＝７番目となります。
したがって、それは、一番左から数えて
（１＋２＋３＋・・・＋１３）＋７
＝（１＋１３）×１３×１/２＋７ ←等差数列の和の公式（（最初の数＋最後の数）×個数×１/２）を利用しました。
＝９８番目
となります。