関西学院中学部２０１６年算数１日目第３問（解答・解説）
規則性の問題では、いきなり数字を見るのではなく、個数に注目することが大切です。
１番目 １辺に１個
２番目 １辺に２個
３番目 １辺に３個
４番目 １辺に４個
・・・・・・・・・
□番目 １辺に□個
２番目以降は、４つ角の４数のうち、上側の２数の和と下側の２数の和は一致していますね。
□番目の上側の２数の和は
１＋｛１＋（□−１）×３｝ ←上側の２数のうち右側の数については、方陣算のときの数え方をイメージしましょう。
＝２＋（□−１）×３
となり、これが７０/２＝３５となるから、
２＋（□−１）×３＝３５
（□−１）×３＝３５−２＝３３
□−１＝３３/３＝１１
□＝１１＋１＝１２
となります。 ←考え方の基本は変わりませんが、一般化せず（□の式を作らず）に解くこともできます。３５−１＝３４が上側の２数のうち右側の数で、１辺の個数−１は、（３４−１）÷３＝１１となります。
１２番目には、１から順に
（１２−１）×４
＝４４個
の整数が並んでいるから、その和は
（１＋４４）×４４×１/２←等差数列の和の公式（（最初の数＋最後の数）×個数×１/２）を利用しました。
＝９９０
となります。
なお、１番目は１が４つ並んでいると考えると、４つ角の４数のうち、上側の２数の和の規則が見えやすくなります。 ←１番目を除外して考えてもいいでしょう。
１番目 １＋１＝２
２番目 １＋４＝５
３番目 １＋７＝８
４番目 １＋１０＝１１
・・・・・・・・・・・
となるから、初項（最初の数）２、公差３の等差数列となることがわかりますね。
このことから、４つの角の数の和が７０となるのは、
（７０/２−２）÷３＋１
＝１２番目
となります（以下略）。