関西学院中学部２０２３年Ａ算数第４問（解答・解説）
声に出さずに数を唱えていけば次のような決まりがすぐに見つかるはずです。
１/１，２，１/１，２，３，２，１/１，２，３，４，３，２，１/１，２，…
群数列の問題ですね。
グループごとに縦に並べます。
その際、各グループの個数をチェックし、各グループの数の和を求めておきます。
[１]１ １個 和１×１＝１
[２]１，２，１ ３個 和２×２＝４
[３]１，２，３，２，１ ５個 和３×３＝９
[４]１，２，３，４，３，２，１ ７個 和４×４＝１６
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
[□]１，２，３，・・・，□−１，□，□−１，・・・，３，２，１ （□×２−１）個 和□×□
（１）
はじめて９が出てくるのは、[９]グループの９番目だから、
（１＋３＋５＋・・・）＋９ ←１から連続する奇数△個の和が△×△となることを利用するので、[８]グループの個数（８番目の奇数）をわざわざ求める必要がありませんね。
＝８×８＋９
＝７３番目
となります。
（２）
７×７＝４９、１０×１０＝１００、１１×１１＝１２１だから、求める数の和は、[８]グループの数の和（８×８＝６４）、[９]グループの数の和（９×９＝８１）、[１０]グループの数の和（１０×１０＝１００）と[１１]グループの１番目から１１番目の数の和（１＋２＋３＋４＋・・・＋１０＋１１＝６６）を合計すればいいですね。 ←１から１０までの整数の和が５５となることを利用しました。
求める数の和は
６４＋８１＋１００＋６６
＝３１１
となります。
１からの連続する奇数の和については、西大和学園中学校１９９５年算数第５問の解答・解説を参照しましょう。