開成中学校２００３年算数第１問（解答・解説）
（１）
点Ｐ、Ｒを（ア）方向からみたときに面ＥＦＧＨに映る影をそれぞれＰ’、Ｒ’とします（要するに、点Ｐ、Ｒから面ＥＦＧＨに垂線を下ろしたときの垂線の足をそれぞれＰ’、Ｒ’とするということです）。
（ア）方向から見ると、三角形ＰＱＲが角Ｐが直角の直角二等辺三角形に見えたのだから、三角形Ｐ’ＱＲ’は角Ｐ’が直角の直角二等辺三角形になります。
★相似について★
すると、三角形ＥＰ’Ｈと三角形Ｐ’ＱＧは合同になる（←１辺とその両端角がそれぞれ等しいから）ので、
Ｐ’Ｇ＝ＥＨ＝１３cm
ＨＰ’＝ＨＧ−Ｐ’Ｇ＝２０−１３＝７cm
となります。ＤＰ＝ＨＰ’だから、
ＤＰ＝７cm
となります。
（２）
（１）と全く同じ問題です。２回も同じことを聞く必要はないと思うけど・・・(^^;)
点Ｐ、Ｑを（イ）方向からみたときに面ＡＢＦＥに映る影をそれぞれＰ”、Ｑ”とします（要するに、点Ｐ、Ｑから面ＡＢＦＥに垂線を下ろしたときの垂線の足をそれぞれＰ”、Ｑ”とするということです）。
（イ）方向から見ると、三角形ＰＱＲが角Ｒが直角の直角二等辺三角形に見えたのだから、三角形Ｐ”Ｑ”Ｒは角Ｒが直角の直角二等辺三角形になります。
すると、三角形ＡＰ”Ｒと三角形ＥＲＱ”は合同になる（←１辺とその両端角がそれぞれ等しいから）ので、
ＡＲ＝ＥＱ”＝２０cm
ＥＲ＝ＡＰ”＝ＤＰ＝７cm
となります。ＡＥ＝ＡＲ＋ＥＲだから、
ＡＥ＝２０＋７＝２７cm
となります。
