開成中学校2006年算数第1問(解答・解説)

(1)
全部〇の場合2×6=12点だから、ルールBを利用して3点を増やすしかありません。
ただ、全部〇の状態から、ルールBを適用するためには、×を1個増やすことになるので、3−1=2点しか増えません。
したがって、ルールBを適用できるように×を2個増やして得点を12+2×2=16点とした後、ルールBが適用できないように×を1個増やして得点を15点にすることにします。
例えば、×〇×〇〇〇のときは、16点だから、一番右端の〇を×に変えた×〇×〇〇×は15点となります。 ←これ以外にも答えがあります。
(2)
〇の個数で場合分けして考えます。
(あ)〇が6個の場合
得点は12点となるので、条件を満たしません。
(い)〇が5個の場合
得点は12−1=11点または11+3=14点となるので、条件を満たす場合があります。
ルールBが適用されないように×を1個増やせばいいので、○○○○〇×だけが条件を満たします。
(う)〇が4個の場合
得点は2×4+1×2=10点の状態から、ルールBが適用されても11点を超えてしまうので、条件を満たしません。
(え)〇が3個の場合
得点は2×3+1×3=9点の状態から、ルールBが適用されても11点を超えてしまうので、条件を満たしません。
(お)〇が2個の場合
得点は2×2+1×4=8点の状態から、ルールBが1回だけ適用されると11点となり、条件を満たします。
×〇が1か所だけとなるように、〇2個と×4個を配置すればいいですね。
〇2個がくっついている場合、左端に〇を配置しないようにすればいいですね。
左側の〇が2、3、4、5の場合があるから、以下の4通り考えられます。
 ×〇〇×××
 ××〇〇××
 ×××〇〇×
 ××××〇〇
〇2個が離れている場合、〇を左端に配置する必要があります。
右側の〇が3、4、5、6の場合があるから、以下の4通り考えられます。
 〇×〇×××
 〇××〇××
 〇×××〇×
 〇××××〇
(か)〇が1個以下の場合
得点は最大でも2+1×5+3=10点だから、条件を満たしません。
したがって、答えは上に列挙した9通りだけですね。



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