開成中学校２００６年算数第２問（解答・解説）
まず、「さとし君は家から図書館に向かいましたが、郵便局まで来たところで忘れ物をしたことに気づき、すぐに家に引き返して忘れ物をとり、すぐに図書館に向かいました。そのため、図書館に着くまでに、予定の時間の２．１倍かかってしまいました。」という部分について考えます。
余分にかかった時間（予定の時間の２．１−１＝１．１倍の時間）は寄り道（青線部分）で生じています。
速さの比 上り：下り＝５０：７５＝２：３
↓逆比←距離一定（さとし君の家〜郵便局）
時間の比 上り：下り＝３：２
だから、青線部分の上りにかかった時間は、予定の時間の
１．１×３/（３＋２）
＝３３/５０倍
となります。
時間の比 （さとし君の家〜郵便局）：（さとし君の家〜図書館）＝３３/５０：１＝３３：５０
‖←速さ一定（上りの速さ）
距離の比 （さとし君の家〜郵便局）：（さとし君の家〜図書館）＝３３：５０
となります。
次に、「その日の帰り道、中学校まで来たところで、さとし君は忘れ物をしたことに気づき、すぐに図書館に引き返して忘れ物をとって、すぐに家に向かいましたが、家に着くまでに、予定の時間の１．７倍かかってしまいました。」という部分について考えます。
先ほどと全く同様に考えることができます。
余分にかかった時間（予定の時間の１．７−１＝０．７倍の時間）は寄り道（赤線部分）で生じています。
速さの比 上り：下り＝５０：７５＝２：３
↓逆比←距離一定（図書館〜中学校）
時間の比 上り：下り＝３：２
だから、赤線部分の下りにかかった時間は、予定の時間の
０．７×２/（３＋２）
＝１４/５０倍 ←あえて約分しません。
となります。
時間の比 （図書館〜中学校）：（さとし君の家〜図書館）＝１４/５０：１＝１４：５０
‖←速さ一定（下りの速さ）
距離の比 （図書館〜中学校）：（さとし君の家〜図書館）＝３３：５０
となります。
さとし君の家〜図書館の間の距離を[５０]とすると、さとし君の家〜郵便局の間の距離は[３３]、図書館〜中学校の間の距離は[１４]、郵便局〜中学校の間の距離は
[５０]−（[３３]＋[１４]）
＝[３]
となり、これが９０ｍに相当します。
したがって、さとし君の家と図書館の間の道のり
９０×[５０]/[３]
＝１５００ｍ
となり、さとし君の家と郵便局の間の道のりは
９０×[３３]/[３]
＝９９０ｍ
となります。
