開成中学校２００７年算数第４問（解答・解説）
（１）
まず切り口を書き込みます。
親切な誘導があるので、それに従います。 ←通常は、同一面上の点ＡとＨ、ＨとＩを結んだ後、平行な面に現れる切り口の線が平行となることを利用して、ＩＪをＨＡと平行に引き、最後に、同一面上の点ＪとＡを結ぶことになります。
まず、同一面上の点ＡとＨを結びます。
次に、同一面上の点ＨとＩを結びます。その際、ＨＩを延長した線とＥＦを延長した線とがＫで交わることが問題文からわかるので、ＨＫ、ＥＫを引いてしまいます。
次に、ＡＫを引き、ＢＦを交わる点をＪとし、最後に、ＪとＩを結びます。
三角形ＪＦＩと三角形ＡＥＨは相似（相似比は、ＦＩ：ＢＨ＝（６−１．５）：６＝３：４）だから、
ＦＪ
＝ＥＡ×３/４ ←直角三角形の辺の比が、中：小＝６：２＝３：１となることを利用して、ＦＪ＝ＦＩ×１/３としてもいいでしょう。
＝２×３/４
＝３/２cm
となります。
三角形ＩＦＫと三角形ＩＧＨのちょうちょ相似（相似比は、ＦＩ：ＧＩ＝４．５：１．５＝３：１）だから、
ＦＫ
＝ＧＨ×３
＝１×３
＝３cm
となります。
（２）
（ア）
ＡＥの長さが２cmで、これが解答用紙の方眼紙の２めもり分だから、１めもり分の長さは１cmになります。
解答用紙に、まず、わかりやすい面（三角形ＡＥＫと三角形ＥＨＫ）を書き込みます。
最後に、ＡＨの上側に三角形ＡＨＫを書き込むのですが、その際、ＡＫの長さが、直角をはさむ２辺の長さが２cm、４cmの直角三角形の斜辺の長さと等しくなり、ＫＨの長さが、直角をはさむ２辺の長さが４cm、６cmの直角三角形の斜辺の長さと等しくなることに注目すれば、図の水色の直角三角形と黄色の直角三角形にすぐに気づくでしょう。
（イ）
この問題は、「折り紙」の三角錐の問題と考え方は同じですね。
こちらのほうがかなり難しいはずですが、親切すぎる（ア）の誘導があるので、簡単な問題になっています。
三角形ＫＪＩと三角形ＫＡＨは相似で、相似比がＪＩ：ＡＨ＝３：４だから、面積比は
三角形ＫＪＩ：三角形ＫＡＨ
＝（３×３）：（４×４）
＝９：１６
となります。
したがって、台形ＡＨＩＪの面積は
三角形ＫＡＨの面積×（１６−９）/１６
＝｛６×６−（４×２×１/２＋４×６×１/２＋６×２×１/２）｝×７/１６ ←三角形ＫＡＨの面積は、（ア）の展開図を利用して、１辺６cmの正方形の面積から３つの直角三角形の面積をひいて求めます。
＝４９/８cm2
となります。
