開成中学校２００９年算数第３問（解答・解説）
メインの問題の解答の一部を答えさせる誘導がありますが、無視して解きます。
与えられた条件より、Ｂ÷Ａ＝６．５以上７．５未満となるから、Ｂ＝Ａ×６．５以上Ａ×７．５未満となります。
また、Ｃ＝Ｂ×２＋１６となります。
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１０００だから、１０００は
Ａ＋Ａ×６．５＋Ａ×６．５×２＋１６
＝Ａ×２０．５＋１６
以上となり、Ａは
（１０００−１６）/２０．５
＝９８４/２０．５
＝１９６８/４１
＝４８
以下となります。 ←上限チェック！
また、１０００はＡ＋Ａ×７．５＋Ａ×７．５×２＋１６
＝Ａ×２３．５＋１６
未満となり、Ａは
（１０００−１６）/２３．５
＝９８４/２３．５
＝１９６８/４７
＝４１．８
より大きくなります。 ←下限チェック！
Ａは整数だから、４２以上４８以下の整数となります。
ＢをＡで表す前の式を考えると、
Ａ＋Ｂ＋Ｂ×２＋１６＝１０００
Ａ＋Ｂ×３＝９８４
となります。
Ｂ×３、９８４は３の倍数だから、Ａも３の倍数となり、Ａとしてありうるものは４２、４５、４８となります。 ←文章題で条件が不足していると感じたとき、整数条件に着目すると解けることがよくあります。
（あ）Ａ＝４２のとき
Ｂ
＝（９８４−４２）/３
＝３１４
となり、
Ｃ
＝３１４×２＋１６
＝６４４
となります。
（い）Ａ＝４５のとき
Ｂ
＝（９８４−４５）/３
＝３１３
となり、
Ｃ
＝３１３×２＋１６
＝６４２
となります。 ←Ａが３増えると、Ｂが１減り、Ｃが２増えることがすぐにわかりますね。実際はそのことに着目してＢ、Ｃの値を求めます。
（う）Ａ＝４８のとき ←この場合が（１）の答えですね。
Ｂ
＝（９８４−４８）/３
＝３１２
となり、
Ｃ
＝３１２×２＋１６
＝６４０
となります。
したがって、（Ａ，Ｂ，Ｃ）＝（４２，３１４，６４４）、（４５，３１３，６４２）、（４８，３１２，６４０）となります。