開成中学校２０１２年算数第３問（解答・解説）
いもづる算の問題です。
実際のツル、カメ、トンボの数をそれぞれ、□、△、〇とすると、与えられた条件より
２×□＋４×△＋６×〇＝２００ →□＋２×△＋３×〇＝１００ ←全体を半分にしました。なお、足の本数が全部半分になったと考えればいきなりこの式を作ることができますね。
２×〇＋４×□＋６×△＝２００ →〇＋２×□＋３×△＝１００
となります。
２つの式より
□＋２×△＋３×〇＝〇＋２×□＋３×△
２×〇＝□＋△ ←与えられた条件を「ツルとカメの足の本数を２本増やし、トンボの足の本数を４本減らしても足の本数が変わらない」と読み替えると、２×□＋２×△＝〇×４となり、その半分を考えることにより、この式を作ることができます。
となります。
この式と２×〇＋４×□＋６×△＝２００より
５×□＋７×△＝２００
となります。
５×□と２００は５の倍数だから、７×△は５の倍数となり、７は５の倍数でないから、△は５の倍数となります。 ←文章題で条件が不足していると感じたら、整数条件を利用するとうまくいくことがよくあります。
△が５増えると、左辺が７×５＝３５増えるので、□は３５÷５＝７減りますね。
実際に０は含まれませんが、便宜上いったん含めて考えると、次のようになります。
△ ０ ５ １０ ・・・ ２５
□ ４０ ３３ ２６ ・・・ ５
したがって、実際のツルの数として考えられるものは５、１２、１９、２６、３３となります。 ←トンボの数はツルの数とカメの数の平均だから、０となる心配はないですね。