開成中学校２０１５年算数第２問（解答・解説）
図形的な処理が必要なのは前半だけで、後半は単なる消去算です。
１つの部分の面積であっても多様な表し方があるので、要求された答えに現れている記号をにらみながら解く必要があります。
（１）
（カ）
＝６０度の扇形−正三角形
＝（オ）×２−（エ）
となります。
（２）
上の図と問題文の図より、
（ア）＋（イ）
＝（オ）＋（カ）×２
＝（オ）＋｛（オ）×２−（エ）｝×２ ←（１）の結果を代入しました。
＝（オ）＋（オ）×４−（エ）×２ ←分配法則を利用しました。
＝（オ）×５−（エ）×２
となります。
（３）
（イ）＋（ウ）＋（オ）は、上の図の水色の部分＋ピンク色の部分になりますがピンク色の部分を灰色の部分に移動させると、正三角形になります。
したがって、（イ）＋（ウ）＋（オ）＝（エ）となります。
（４）
問題文に与えられた式より、
（キ）
＝（ア）＋｛（イ）＋（ウ）｝×４ ←分配法則の逆を利用しました。
＝（ア）＋｛（エ）−（オ）｝×４ ←（３）の結果を代入しました。
＝（ア）＋（エ）×４−（オ）×４
となるから、
（ア）＝（キ）＋（オ）×４−（エ）×４
となります。
これを（２）に代入すると、
（キ）＋（オ）×４−（エ）×４＋（イ）＝（オ）×５−（エ）×２
となるから、
（イ）＝（エ）×２＋（オ）×１−（キ）×１
となります。
（２）と（３）の式の差を考えると、
（ア）−（ウ）−（オ）＝（オ）×５−（エ）×２−（エ）
となるから、
（ウ）
＝（ア）＋（エ）×３−（オ）×６
＝（キ）＋（オ）×４−（エ）×４＋（エ）×３−（オ）×６ ←（４）の（ア）の結果を代入しました。
＝（キ）×１−（エ）×１−（オ）×２
となります。
以上より、答えは、[サ]２[シ]５[ス]２[セ]（エ）[ソ]４[タ]４[チ]２[ツ]２となります。
