開成中学校２０１６年算数第２問（解答・解説）
とりあえず１/３０００の金額で考えます。
Ａ、Ｂ、Ｃの１日あたりの賃金はそれぞれ２円、３円、１０円となりますね。
全仕事量を[１２００]とします。 ←無用な分数（小数）を避けるため、６００、４００、２００の最小公倍数でおきました。
Ａ、Ｂ、Ｃの１日あたりの仕事量はそれぞれ[２]、[３]、[６]となります。
（１）
どの日もＡ、Ｂ２人だけで作業すると、この仕事は
[１２００]÷（[２]＋[３]）
＝２４０日
で完了します。
（２）
全仕事をＡ、Ｂ、Ｃがそれぞれ１人だけでしたときの賃金の比は
（２×６００）：（３×４００）：（１０×２００）
＝３：３：５
となります。
賃金の合計を一番少なくするにはなるべくＡ、Ｂが作業をすればいいから、Ａ、Ｂは２１０日作業をすればいいですね。
Ａ、Ｂ２人が２１０日間作業したときの仕事量は
（[２]＋[３]）×２１０
＝[１０５０]
となり、残りの仕事量は
[１２００]−[１０５０]
＝[１５０]
となります。
これをＣがするには、
[１５０]÷[６]
＝２５日
かかります。
したがって、賃金の合計は
｛（２＋３）×２１０＋１０×２５｝×３０００
＝３９０００００（３９０万）円
となります。
（３）
最短日数を考えるのだから、なるべくＣが作業する場合を考えればいいですね。
Ｃが全仕事をしたときの賃金の合計は
１０×２００
＝２０００円
となり、４２０万/３０００＝１４００円を
２０００−１４００
＝６００円
超えてしまいます。
そこで、Ｃの作業をＡ＋Ｂの作業に切り替えることを考えます。
[３０]の作業をするのにＣは５日、Ａ＋Ｂは６日かかるので、[３０]の作業をＣからＡ＋Ｂに切り替えるごとに、日数は６−５＝１日増え、賃金は
１０×５−（２＋３）×６
＝２０円
減ります。
６００円減らせばよいから、切り替えを
６００÷２０
＝３０回
行えばよいことになります。
したがって、Ａ、Ｂはそれぞれ
６×３０
＝１８０日間
作業すればよく、Ｃは
２００−５×３０
＝５０日間
作業すればよいことになり、この場合のかかる日数は１８０日間になります。