桐朋中学校２００６年算数第４問（解答・解説）
（１）
問題の木の植え方は、環状に木を植える場合（間隔の個数＝木の本数）と同じことです。
２４（６と８の最小公倍数）ｍ植えた場合、６ｍ間隔で木を植えると、木は
２４÷６
＝４本
必要で、８ｍ間隔で木を植えると、木は
２４÷８
＝３本
必要で、その差は
４−３
＝１本
となります。
２４ｍ植えた場合 １本差
）比例
□ｍ植えた場合 １４本差
求める長方形の土地の周囲の長さは
２４×１４
＝３３６ｍ
となります。
（２）
縦の長さと横の長さの和は
３３６÷２
＝１６８ｍ
となります。
６ｍ間隔で植えても８ｍ間隔で植えても４つの角にすべて植えることができることから、縦の長さも横の長さも２４（６と８の最小公倍数）の倍数であることがわかります。
１６８÷２４
＝７
だから、縦の長さと横の長さの組み合わせは
２４×１と２４×６
２４×２と２４×５
２４×３と２４×４
の３通りが考えられますが、面積が最大となるのは、正方形に近い場合（２４×３と２４×４）になります。 ←一般に、２数の和が一定の場合、最も接近した２数のとき、積が最大となります。この知識がなければ、実際に計算するとよいでしょう。
求める面積は
２４×３×２４×４
＝７２×９６
＝７２００ ←７２×１００
− ２８８ ←７２×４
６９１２ｍ2
となります。