桐朋中学校２００７年算数第７問（解答・解説）
３の倍数は３個ごとに現れ、４の倍数は４個ごとに現れるので、１２個ごとに同じ繰り返しとなります。
そこで、１２個を１セットとして調べつくします。
１セットに○が４個（Ａ＝４）、△が３個（Ｂ＝３）、×が６個（Ｃ＝６）あります。
（１）
５０÷１２
＝４・・・２
だから、Ｎが５０のときのＡは
４×４
＝１６
となり、Ｂは
３×４
＝１２
となり、Ｃは
６×４＋２
＝２６
となります。
（２）
１２÷６
＝２
だから、Ｃがはじめて１２となるのは、２セット目の１１番目のときだから、Ｎが
１２＋１１
＝２３
のときとなります。
また、１３個目の×が出るのは、３セット目の１番目のときだから、Ｎが
１２×２＋１
＝２５
のときとなります。
したがって、求めるＮは２３と２４となります。
（３）
ＮがＣの２倍となる（図の☆）のは、１セットに５回あります。
２５０÷１２
＝２０・・・１０
だから、ＮがＣの２倍となる（図の☆）ようなＮは
５×２０＋４
＝１０４個
あります。
（４）
１セットでのＡとＢの差は０か１（セットの終わりでは１）だから、ＡとＢの差が１５となるのは、１５セット目の３番目、６番目、７番目、９番目、１０番目、１１番目、１２番目、１６セット目の１番目、２番目、４番目、５番目、８番目となります。 ←１４セット目までで差が１４を超えることはなく、１７セット目以降で、差が１６を下回ることはないですね。
したがって、Ｎは１２個あり、最も小さい数は
１２×１４＋３
＝１７１
となり、最も大きい数は
１２×１５＋８
＝１８８
となります。
