桐朋中学校２０２３年第１回算数第６問（解答・解説）
（１）
２１÷８＝２・・・５…aの値
２１÷９＝２・・・３…bの値
２１÷１２＝１・・・９…cの値
（２）
８で割ると５余り、９で割ると３余り、１２で割ると９余る整数のうち、１３以上１００以下の整数で２１以外のものを求めるということですが、２１がわかっているので、すぐに求めることができます。
８で割ると５余る整数は８ごと、９で割ると３余る整数は９ごと、１２で割ると９余る整数は１２ごとに現れるから、７２（８と９と１２の最小公倍数）ごとに現れます。
したがって、求めるｘの値は
２１＋７２
＝９３
となります。
（３）
０以上の３数の和が３となる組合せは、（３，０，０）、（２，１，０）、（１，１，１）となります。
a、b、cの割り振りを考えると、３＋３×２×１＋１＝１０通りあるので、すべて調べるのは面倒ですね。
そこで、「ｘの値は２つある」ということに着目し、とにかく２つ見つけるという方針で解きます。 ←論理的には正しくないですが、・・・
（２）の計算で８と９と１２の最小公倍数が７２ということがわかっているので、これに共通の余り１を足した７３がｘの値の１つであることがすぐにわかりますね。 ←（１，１，１）の場合ですね。
割り切れない数より割り切れる数のほうが扱いやすいので、処理が楽そうな（３，０，０）の場合を先に検討します。
cが３の場合、ｘは８でも９でも割り切れるので、１２で割ると３余るということはありえず、この場合はありえませんね。
bが３の場合、ｘは８でも１２でも割り切れる数、つまり２４の倍数となります。
１３以上１００以下の２４の倍数を書き出すと、
２４、４８、・・・
となります。
４８が９で割ると３余るので、ｘの値の１つは４８となります。
ｘの値が２つ求まったので、以降の作業をやめます。