京都女子中学校２０１３年Ｂ午前算数第５問（解答・解説）
（１）
問題文に複数の具体例があるので、どのようにして数字が出来上がるかはすぐに分かりますね。
７−３＝４、７＋３＝１０だから、４１０となります。
（２）
出来上がる数字が奇数となるのは、選んだ２数の和の一の位が奇数となる場合、すなわち、選んだ２数が偶数と奇数となる場合ですね。 ←偶数＋偶数＝偶数、偶数＋奇数＝奇数、奇数＋奇数＝偶数
偶数の選び方は２（２×１）、４（２×２）、・・・、１４（２×７）の７通りあり、奇数の選び方は１、３、・・・、１５の１５−７＝８通りあるから、全部で７×８＝５６個あります。
（３）
和の最小値は１＋２＝３、最大値は１５＋１４＝２９だから、和で同じ数が並ぶのは１１か２２だけですね。 ←上限チェック・下限チェック！
差の最小値は１、最大値は１５−１＝１４だから、差で同じ数が並ぶのは１１だけですね。 ←上限チェック・下限チェック！なお、実際には、差で同じ数が並ぶ場合は考える必要はありません。
和が差より大きいことに注目すると、同じ数が並ぶという条件の下では、和の桁数が差の桁数より大きくなります。
結局、考えられるのは以下の２組の場合だけになります。
差１ 和１１（和差算を解くと、５と６）
差２ 和２２（和差算を解くと、１０と１２）