京都女子中学校２０１６年Ｂ午後算数第５問（解答・解説）
０がないので、割合的に考えて解きます。 ←最高位に使えない０は、最高位にも使える他の数と条件的に異なるから、条件の対等性を使って簡単に解くことはできません。
（１）
６桁の整数は６×５×４×３×２×１個できます。 ←順列ですね。
偶数（２、４、６）と奇数（１、３、５）の個数が同じだから、６桁の偶数と奇数の個数は等しく、偶数は ←条件の対等性を利用しました。
６×５×４×３×２×１×１/２
＝３６０個
できます。
もちろん、次のように考えて解くこともできます。
まず、条件の厳しい一の位の決め方が２か４か６の３通り、その他の位の決め方が５×４×３×２×１通りあるから、偶数は３×５×４×３×２×１＝３６０個できます。
（２）
最高位が４、５、６となる６桁の数はそれぞれ５×４×３×２×１個できます。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
最高位が偶数（４、６）の場合、残りの数は奇数３個、偶数２個だから、６桁の整数のうち２/５が偶数となり、最高位が奇数（５）の場合、残りの数は奇数２個、偶数３個だから、６桁の整数のうち３/５が偶数となります。 ←偶奇を考える場合、偶数の４と６は条件的に同じですが、奇数の５は条件的にことなりますね。
したがって、４０００００より大きい偶数は
５×４×３×２×１×（２/５＋２/５＋３/５）
＝５×４×３×２×１×７/５
＝７×４×３×２
＝２１×８
＝１６８個
できます。
もちろん、次のように考えて解くこともできます。
まず、条件の厳しい最高位を考え、次に一の位の決めます。
最高位が４のとき、一の位の決め方が２か６の２通りあり、その他の位の決め方が４×３×２×１通りあるから、この場合は
２×４×３×２×１
＝４８個
できます。
最高位が５のとき、一の位の決め方が２か４か６の３通りあり、その他の位の決め方が４×３×２×１通りあるから、この場合は
３×４×３×２×１
＝７２個
できます。
最高位が６のとき、最高位が４の場合同様４８個できます。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
したがって、４０００００より大きい偶数は全部で
４８＋７２＋４８
＝１６８個
できます。