京都女子中学校２０１８年Ａ算数第３問（解答・解説）
（１）
□
＝３＋７×（２０１８−１）
＝３＋７×２０１７
＝１４１２２
となります。
（２）
与えられた数列は、７で割ると３余る数を小さい順に並べたものですね。
７で割ると３余り、５で割り切れる数を考えることになります。
３＋７＝１０が最小のもので、以後、３５（７と５の最小公倍数）ごとに現れます。
（１４１２２−１０）÷３５
＝４０３．・・・ ←□を求めていなければ、３＋７×（２０１８−１）＝１０＋７×２０１６＝１０＋７×（２０１５＋１）＝１０＋７×５×４０３＋７として４０３を求めるのが楽ですが・・・
だから、全部で
１＋４０３
＝４０４個
あります。
（３）
７で割ると３余り、１３で割り切れるものを考えることになります。
１３の倍数を書き出すと、最小のものが５２となることがすぐにわかりますね。 ←１３が７で割ると６余る数で、１３増えると７で割った余りが１減るので、４個目であることはすぐにわかります。
以後、９１（７と１３の最小公倍数）ごとに現れます。
（１４１２２−５２）÷３５
＝１５４．・・・ ←□を求めていなければ、５２（３＋７×７）、３＋７×２０、３＋７×３３、・・・で３＋７×２０１７までを考えるのであるから、（２０１７−７）÷１３を計算すればいいですね。
だから、全部で
１＋１５４
＝１５５個
あります。