京都女子中学校２０２３年Ｂ午前算数第５問（解答・解説）
約束記号の問題なので、決まりをしっかり把握する必要があります。
a＊bは、「aとbの積（a×b）」と「aとbの和（a＋b）」の和ということですね。
（１）
５＊６
＝５×６＋５＋６
＝４１
となります。
（２）
２＊０
＝２×０＋２＋０
＝２
となり、
２＊３
＝２×３＋２＋３
＝１１
となるから、
（２＊０）＊（２＊３）
＝２＊１１
＝２×１１＋２＋１１
＝３５
となります。
（３）
□＊１
＝□×１＋□＋１
＝□×２＋１
となるから、
□＊（□＊１）
＝□＊（□×２＋１）
＝□×（□×２＋１）＋□＋□×２＋１
＝□×（□×２＋１＋１＋２）＋１ ←分配法則の逆を利用しました。
＝□×（□×２＋４）＋１
＝□×（□＋２）×２＋１ ←分配法則の逆を利用しました。
となります。
これが１２７だから、□×（□＋２）×２が１２７−１＝１２６となり、□×（□＋２）＝１２６/２＝６３となります。
□と□＋２は６３の約数のペアで差が２のものだから、九九（７×９＝６３）を思い浮かべると、□＝７となることがすぐにわかります。