ラ・サール中学校２００３年算数第４問（解答・解説）
（１）
三角形ＡＢＣと三角形ＡＤＥは相似で、ＡＢ：ＢＣ：ＣＡ＝５：３：４だから、ＡＤ：ＤＥ：ＥＡ＝５：３：４となります。
したがって、ＡＤ＝⑤とすると、
ＤＥ＝③
ＥＡ＝④
三角形ＡＤＥの周りの長さ＝⑤＋③＋④＝⑫
となります。
また、三角形ＡＤＥと台形ＢＣＥＤの周囲の長さが等しいことから、
ＤＢ＋ＢＣ＋ＣＥ＋ＥＤ
＝⑫
となります。
三角形ＤＢＦの周りの長さは
ＤＢ＋ＢＦ＋ＦＤ
＝ＤＢ＋ＢＣ＋ＣＥ＋ＥＤ－（ＦＣ＋ＤＥ） ←すでにわかっている台形ＢＣＥＤの周りの長さを三角形ＤＢＦの周りの長さに近づけることを考えます。
＝⑫－③×２
＝⑥
となります。
したがって、三角形ＡＤＥと三角形ＤＢＦの周囲の長さの比は
⑫：⑥
＝２：１
となります。
（２）
三角形ＡＤＥと三角形ＤＢＦは相似で、相似比は
２：１ ←周囲の長さの比
となるので、
ＡＤ：ＡＢ
＝２：（２＋１）
＝２：３
となります。
三角形ＡＤＥと三角形ＡＢＣは相似で、相似比は
２：３
だから、面積比は
２×２：３×３
＝４：９
となります。
したがって、三角形ＡＤＥの面積と台形ＤＢＣＥの面積の比は
４：（９－４）
＝４：５
となります。
