ラ・サール中学校２００６年算数第４問（解答・解説）
（１）
おもり（円柱）が水面の上に突き出ているので、水槽を真上から見た図をかきます。
高さの比 （水槽－Ａ－Ｂ－Ｃ）：（水槽－Ｃ）：（水槽－Ｂ）：（水槽－Ａ）
＝１８：５：９：６
↓逆比←体積一定
底面積の比 （水槽－Ａ－Ｂ－Ｃ）：（水槽－Ｃ）：（水槽－Ｂ）：（水槽－Ａ）
＝１/１８：１/５：１/９：１/６
＝５/９０：１８/９０：１０/９０：１５/９０
＝⑤：⑱：⑩：⑮
となります。
（水槽－Ａ－Ｂ－Ｃ）と（水槽－Ｃ）を見比べる（差を考える）と、
Ａ＋Ｂ
＝⑱－⑤
＝⑬
となり、（水槽－Ａ－Ｂ－Ｃ）と（水槽－Ｂ）を見比べると、
Ｃ＋Ａ
＝⑩－⑤
＝⑤
となり、（水槽－Ａ－Ｂ－Ｃ）と（水槽－Ａ）を見比べると、
Ｂ＋Ｃ
＝⑮－⑤
＝⑩
となります。
Ａ＋Ｂ＝⑬
Ｂ＋Ｃ＝⑩
＋Ｃ＋Ａ＝⑤
（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）×２＝⑬＋⑩＋⑤
となるから、
Ａ＋Ｂ＋Ｃ
＝（⑬＋⑩＋⑤）÷２
＝⑭
となります。
これと、Ｂ＋Ｃ＝⑩、Ｃ＋Ａ＝⑤、Ａ＋Ｂ＝⑬を見比べると、Ａ、Ｂ、Ｃはそれぞれ
⑭－⑩
＝④
⑭－⑤
＝⑨
⑭－⑬
＝①
となります。
したがって、円柱Ａ、Ｂ、Ｃの底面積の比は
④：⑨：①
＝４：９：１
となります。
（２）
円柱Ａだけを取り出した場合と円柱ＡとＢを取り出した場合を比べます。 ←円柱ＡとＢを取り出した場合ではなく、他の場合と比べてもいいですが、水槽－Ｂ－Ｃ＝⑨なので、計算の１番楽な場合と比べることにしました。
（１）同様、水槽を真上から見た図をかきます。
底面積の比 （水槽－Ｃ）：（水槽－Ｂ－Ｃ）
＝⑱：（⑱－⑨）
＝２：１
↓逆比←体積一定
高さの比 （水槽－Ｃ）：（水槽－Ｂ－Ｃ）
＝[１]：[２]
となります。
[１]が５cmに相当するから、Ａだけを取り出したときの水面の高さ（[２]）は
５×[２]/[１]
＝１０cm
となります。
