ラ・サール中学校２００６年算数第５問（解答・解説）
（１）
「台形（平行四辺形、三角形なども含みます）の高さ一定⇒「上底＋下底」（「中底」も含みます）の比」を利用するだけです。
三角形ＰＣＤ（底辺は「中底」ＰＱと考えます）と台形ＡＢＣＤは高さが一定で、
ＰＱ：（ＡＤ＋ＢＣ）
＝三角形ＰＣＤの面積：台形ＡＢＣＤの面積
＝５：９
だから、
ＰＱ
＝（ＡＤ＋ＢＣ）×５/９
＝（６＋９）×５/９
＝２５/３cm
となります。
（参考）平行線と面積比〜「上底＋下底」（「中底」もふくみます）の比
面積比は
（０＋a）：（ｂ＋ｃ）：（ｄ＋ｄ）：（e＋e）：f
＝a：（ｂ＋ｃ）：（ｄ×２）：（e×２）：ｆ
となります。
三角形は上底０の台形と考えることができることと長方形や平行四辺形は台形の一種であることから、面積比が上のようになることはすぐにわかりますね。
「中底」については、等積変形すれば、面積比が上のようになることがわかります。
（２）
変化量に注目して解きます。
Ａ → Ｐ → Ｂ
ＡＤ（６cm） → ＰＱ（２５/３cm） → ＢＣ（９cm）
７/３cm ２/３cm
だから、
ＡＰ：ＰＢ
＝７/３：２/３
＝７：２
となります。