ラ・サール中学校２０１６年算数第３問（解答・解説）
ダブル天秤で比合わせして、Ａ、Ｂの濃さを求めても解けますが、ここでは、Ａ、Ｂの濃さを求めずに解きます。 ←問題の問い方もそういう解法を示唆しているように思われます。ダブル天秤で比合わせして解く解法については、六甲中学校２００３年算数第３問を参照しましょう。なお、ラ・サール中学校でもこの解法のほうが解きやすい問題が過去に出されています。
（１）
Ａを２００ｇ、Ｂを１００ｇ混ぜると８％の食塩水（Ｃとします）が３００ｇでき、Ａを４００ｇ、Ｂを５００ｇ混ぜると１２％の食塩水（Ｄとします）が９００ｇできます。 ←混ぜるときのＡとＢの差が等しくなるもので、計算しやすい１００の倍数で考えました。
ＣとＤを混ぜると、Ａ、Ｂを等量混ぜたことになるので、これが求める濃さになります。
Ｃ３００ｇには、食塩が
３００×８/１００
＝２４ｇ
含まれ、Ｄ９００ｇには、食塩が
９００×１２/１００
＝１０８ｇ
含まれるから、求める食塩水の濃さは
（２４＋１０８）/（３００＋９００）
＝１３２/１２００
＝１１/１００
→１１％
となります。
（２）
食塩の量に注目して問題を整理します。
Ａ２００ｇＢ１００ｇ（合計３００ｇ） 食塩２４ｇ
Ａ１５０ｇＢ１５０ｇ（合計３００ｇ） 食塩３００×１１/１００＝３３ｇ
Ａ□ｇＢ△ｇ（合計３００ｇ） 食塩３００×１７/１００＝５１ｇ
Ａ５０ｇをＢ５０ｇに交換すると、食塩が３３−２４＝９ｇ増えるから、さらに食塩が５１−３３＝１８＝９×２ｇ増えるためには、さらにＡ５０×２ｇをＢ５０×２ｇに交換すればいいですね。 ←単なる比例の問題ですね。
したがって、Ａは１５０−５０×２＝５０ｇ使ったことになります。