ラ・サール中学校２０１８年算数第５問（解答・解説）
（１）
１桁のものは１〜９の９個あり、２桁のものは、十の位が１〜９の９通りあり、そのそれぞれに対して、一の位が十の位で使った数字以外の９通りあるから、全部で
９×９
＝８１個
あります。
したがって、２桁のもので１番大きな９８は ←９９は明らかに条件を満たしませんね。
９＋８１
＝９０番目
となります。
なお、次のようにすることもできますが、（２）以降は厳しいでしょう。
１から９８までの整数で条件を満たさないものは１１、２２、・・・、８８の８個あるから、全部で
９８−８
＝９０個
あるから。答えは９０番目となります。
（２）
３桁のものは、百の位が１〜９の９通りあり、そのそれぞれに対して、十の位が百の位で使った数字以外の９通りあり、そのそれぞれに対して、一の位が百の位と十の位で使った数字以外の８通りあるから、全部で
９×９×８
＝６４８
個あります。
したがって、３桁のもので１番大きな９８７は ←９８８から９９９までは明らかに条件を満たしませんね。
９０＋６４８
＝７３８番目
となります。
（３）
まず、４桁で千の位が１のものについて考えます。
百の位が１以外の９通りあり、そのそれぞれに対して、十の位が千の位と百の位で使った数字以外の８通りあり、そのそれぞれに対して、一の位が千の位と百の位と十の位で使った数字以外の７通りあるから、全部で
９×８×７
＝５０４個
あります。
次に、４桁で千の位が２のものについて考えます。
２００□（□＝０〜９）はすべて条件を満たしませんね。
２０１△（△＝０〜８）の９個のうち、条件を満たすものは、△が０、１、２以外の６個だけですね。
したがって、２０１８は
７３８＋５０４＋６
＝１２４８番目
となります。