ラ・サール中学校２０２０年算数第３問（解答・解説）
（１）
直方体を復元して考えます（下の左の図）。
直方体の体積は
３×４×４
＝４８cm3
ですね。
切り取った三角錐の体積は直方体の体積の
１/２×１×１/３ ←底面積が半分で、高さが同じで、柱体に対して錐体だからです。
＝１/６
だから、求める体積は
４８−４８×１/６ ←（１）だけなら、４８×５/６としたほうがいいかもしれませんが、（２）のことを考慮して引き算で求めした。
＝４０cm3
となります。
（２）
点Ｍを通り、面ＡＢＥに平行な平面で切断すると、上の右の図のようになります。
２つの相似な円錐（相似比が２：１だから、体積比は２×２×２：１×１×１＝８：１となります）が現れますね。
小さな円錐の体積は
８×１/８
＝１cm3
となるから、２つの立体のうち大きいほうの体積は
４８×１/２−１
＝２３cm3
となり、小さいほうの体積は
４０−２３ ←（１）を利用しました。
＝１７cm3
となります。
