ラ・サール中学校２０２４年算数第５問（解答・解説）
以下、→は省略します。
ＡＢとＡＤは条件的に同じだから、ＡＢで始まる道順が何通りあるか求め、それを２倍すれば（３）の答えが得られますね。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
以下、ＡＢについて考えます。
２本の道を移動した時点では、次の２つの場合が考えられます。
（あ）ＡＢＡ（これが（１）ですね。）
（い）ＡＢＣ（これの一部が（２）ですね。）
（あ）の場合
ＡＢＡの時点で、最初にどの道を通るかで２通りありますね。
この後は、ＡＤＣＢＣＤＡとなり、ＡＤＣＢは２×２×２＝８通りあり、このときＢＣＤＡは１通りに定まります。
結局、この場合は２×８×１＝１６通りあり、これが（１）の答えとなります。
（い）の場合
３本の道を移動した時点では、次の２つの場合が考えられます。
（う）ＡＢＣＢ
（え）ＡＢＣＤ
（う）の場合について考えます。
ＡＢＣＢＡＤＣＤＡに確定します。
２地点間の道のうち最初にどの道を通るかで２×２×２×２＝１６通りあります。
（え）の場合について考えます。
ＡＢＣＤＡとＡＢＣＤＣの場合が考えられます。
ＡＢＣＤＡの後は時計回りに１周するか反時計回りに１周するかの２通りですね。
２地点間の道のうち最初にどの道を通るかを考えると、この場合は２×２×２×２×２＝３２通りあり、これが（２）の答えとなります。
ＡＢＣＤＣＢＡＤＡに確定します。
２地点間の道のうち最初にどの道を通るかで２×２×２×２＝１６通りあります。
したがって、道順は全部で
（１６＋１６＋３２＋１６）×２
＝１６０通り
あり、これが（３）の答えとなります。