ラ・サール中学校２０２５年算数第４問（解答・解説）
（１）
ＡＢ：ＥＢ
＝三角形ＡＢＣの面積：三角形ＥＢＣの面積 ←三角形の高さ一定⇒底辺の比＝面積の比
＝２/（１＋２）：１/２ ←高さが同じ台形ＡＢＣＤと三角形ＡＢＣの面積比については、「上底＊下底」の比を利用しました。
＝４：３
だから、ＡＥ：ＥＢ＝（４−３）：３＝１：３となります。
（２）
（１）同様、面積比に着目して解きます。
ＢＦ：ＦＤ
＝三角形ＢＣＥの面積：三角形ＤＥＣの面積
＝三角形ＢＣＥの面積：（四角形ＡＥＣＤの面積−三角形ＡＥＤの面積）
＝１/２：（１/２−１/（１＋２）×１/４） ←三角形ＡＥＤの面積は、高さの等しい三角形ＡＢＤの面積と比べました。その際、（１）で求めた答えが利用できますね。
＝６：５
となります。
（３）
三角形ＥＢＦの面積は、三角形ＡＢＤの面積の
３/４×６/１１ ←ＥＢ/ＡＢ×ＦＢ/ＤＢ（いわゆる隣辺比）です。（１）と（２）で求めた答えが利用できますね。
＝９/２２倍
となるから、
四角形ＡＥＦＤの面積：四角形ＡＢＣＤの面積
＝１/３×（１−９/２２）：１
＝１３：６６
となります。