ラ・サール中学校８９年１日目第５問（解答・解説）

サイコロの場合の数の問題ですね。
サイコロを２個（２回）ないし３個（３回）ふる問題では、６×６の表をかくことにより解くことができます。

（１）
「さいころ」を２回ふって、Ａの位置にいる場合というのは、１回目に出た目と２回目に出た目が等しい場合ですね。
これは、６×６の表をかくまでもありませんが、一応かいておきます。

求める場合は、６通りですね。
なお、１回目に出た目と２回目に出た目が入れ替わったとしても、本小問の場合、影響はありません。表の赤点線に関して対称となることも確認しておきましょう。対称性を利用して作業を減らす！

（２）
「さいころ」を３回ふって、Ａの位置にいる場合というのは、右方向に移動した距離と左方向に移動した距離が等しい場合、すなわち、１回目に出た目と３回目に出た目の和と２回目に出た目が等しい場合ですね。
結局、１回目に出た目と３回目に出た目の和が１以上（実際は、２以上）６以下であればいいですね。　←このときは、２回目に出た目（１以上６以下）と一致させることができますね。
６×６の表をかいて求めます。

求める場合は、
　　１＋２＋３＋４＋５＝１５通り
ですね。
なお、１回目に出た目と３回目に出た目が入れ替わったとしても、本小問の場合、影響はありません。表の赤点線に関して対称となることも確認しておきましょう。対称性を利用してミスを減らす！
（別解）
おそらく、この解法が出題者の意図したものでしょう。（１）→（２）→（３）の一連の流れが一番スムーズですから。読み込みすぎかもしれませんが・・・（＾＾；）
「さいころ」を２回ふっただけで、Ａから左側に７cm以上離れることがないから、Ａから離れている距離に等しい目が出る（１通り）ことによって、３回目には必ずＡに戻って来れます。したがって、「さいころ」を２回ふって、Ａより左にいればいいですね。
求める場合は
　　（６×６－６）×１/２×１
　　（＊）　　（☆）　　（★）
　＝１５通り
となります。
（＊）２回ふって移動しうるすべての場合
（☆）２回ふってＡにいる場合～（１）
（★）２回ふってＡより右にいる場合（１回目に出た目＞２回目に出た目）と２回ふってＡより左にいる場合（２回目に出た目＞１回目に出た目）は同じ数だけありますね。←条件の対等性！！

（３）
（１）と（２）が誘導になっています。
２回目に「さいころ」をふり終わった時点で、はじめと同じ状態に戻っていますね。このことに注目すれば簡単ですね。

はじめ（Ａ）	→	２回目（Ａ）	→	５回目（Ａ）
	スタート地点から２回目にＡの位置にいる。　～（１）	スタート地点	スタート地点から３回目にＡの位置にいる。　～（２）

求める場合は
　　６×１５　←同時に起こる⇒積の法則
　＝９０通り
となります。

（別解）
道の選び方の問題には、次のような有名な問題があります。
（問題）次の図で、点Ｐから点Ｑまで遠回りしないで行く方法は、全部で何通りありますか。

この問題に対しては、下図のように、角の点までの行き方を書き込む解法があります。

ある角までの行き方は、その手前の角までの行き方の和なっています。
この方法を、本問に応用します。

さらに、（３）は次のような図をかいてもいいでしょう。（１）と（２）を利用して、積の法則を利用したほうが楽ですが・・・

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