ラ・サール中学校１９８９年算数２日目第３問（解答・解説）
回転体の体積の問題ですね。
Ｎ角形を回転させた立体は、必ず円柱と円すい（円すい台）の組み合わせになります。
図形が回転軸から離れている部分は、とりあえず埋め合わせて考え、あとで、取り除きます（「たしすぎたら、ひく」）。
見取り図を描くと、下の図のようになります（この問題であれば、見取り図を描かなくてもできますが・・・）。
（参考）回転体の見取り図の描き方
①回転する図形を対称軸に関して折り返した図形（線対称図形）を描きます。
②対称な点同士をまるく（つぶれた円のように）結びます。
∠ＡＯＣ＝４５ﾟ、∠ＯＣＡ＝９０ﾟ、ＯＣ＝１cmだから、ＡＣ（ＢＤ）＝１cmとなります。 ←三角定規（直角二等辺三角形）を利用しました。
（体積について）
半径１cm、高さ１cmの円すいと半径１cm、高さ２cmの円柱の体積の和から、半径１cm、高さ１＋２＝３cmの円すいの体積をひけばいいですね。
求める体積 「和」＋「差」で求める！
＝１×１×３．１４×１×１/３＋１×１×３．１４×２－１×１×３．１４×３×１/３
＝３．１４×１/３×（１＋６－３） ←分配法則の逆を利用しました。
＝３．１４×４/３
＝３．１４＋３．１４×１/３ ←４/３＝１＋１/３として、分配法則を利用しました。
＝３．１４＋１．０４・・・ ←暗算でできましたね。
＝４．１８・・・
→４．２cm3 ←四捨五入によって小数第１位まで求めました。
となります。
なお、見取り図を描かない場合は、回転軸と１辺を共有する三角形、長方形を回転軸のまわりに回転した図形がそれぞれ円すい、円柱となることを利用して、次のように処理します。
三角形ＯＣＡを回転軸
のまわりに回転した図形（円すい）
＋長方形ＡＣＤＢを回転軸のまわりに回転した図形（円柱）
－三角形ＯＤＢを回転軸のまわりに回転した図形（円すい）
とします（計算は、上と同じです）。
（全表面積について）
半径１cm、高さ１cm（母線の長さ１．４cm）の円すいの側面積と半径１cm、高さ２cmの円柱の側面積と半径１cm、高さ３cm（母線の長さ３．２cm）の円すいの側面積を合計すればいいですね。
求める全表面積
＝１．４×１×３．１４＋２×２×３．１４＋３．２×１×３．１４ ←円すいの側面積の公式（母線×底面の円の半径×円周率）を利用しました。円柱の側面は、円柱の高さを縦、円柱の底面の周りの長さを横とする長方形になりますね。
＝（１．４＋４＋３．２）×３．１４ ←分配法則の逆を利用しました。
＝８．６×３．１４
＝２５．１２ ←３．１４×８
＋ １．８８４ ←３．１４×０．６
２７．００４
→２７．０cm2 ←四捨五入によって小数第１位まで求めました。
となります。
なお、見取り図を描かない場合は、線分ＯＡ、ＡＢ、ＯＢが作る面の面積の和を求めればいいと考えます。
