ラ・サール中学校１９８９年算数２日目第４問（解答・解説）
草を減らす（実際には、牛が草を食べるということです）という仕事をする一方で、それとは正反対の、草を新たに増やす（実際には、草が新たにはえるということです）という仕事をしていますね。
ニュートン算と言われる典型的な問題です。
ニュートン算のポイントは、次の２点になります。
★単位時間の増減の変化をつかむ（もしくは、のべ数に着目する）。
★線分図で差に着目する。
では、問題を解いてみましょう。
この問題には、ニュートン算を解く手順を教えてくれるような誘導がついていますから、それにしたがって解いていきましょう。
（１）１週間にはえる草の量を①とします。
線分図をかきます。
その際に必要となる式を先に作っておきます。
２３週間にはえる草の量は、①×２３です。
８０頭の牛が２３週間で食べる草の量は、１×８０×２３山です。 単位時間（１週間）の「減」は、１山（牛１頭あたり）ですね。
１８週間にはえる草の量は、①×１８です。
１００頭の牛が１８週間で食べる草の量は、１×１００×１８山です。
さて、これで線分図をかく準備が整いました。
まず、「現在一定量の草がはえている」、「草は毎日一定の割合ではえ」という部分と「８０頭の牛を放すと、２３週間で食べつくしてしまい」という部分を線分図に表します。
図２の上側の線分図になります。
その際、仕事を持ってくるという要素（最初の草、新たに増える草）を線分図の下側に、仕事をこなすという要素（草をどれだけ食べるかということ）を線分図の上側に持ってきます（ニュートン算の線分図のイメージを参照しましょう）。
次に、「現在一定量の草がはえている」、「草は毎日一定の割合ではえ」という部分と「１００頭の牛を放すと、１８週間で食べつくしてしまい」という部分を線分図に表します。
上側の線分図と同様にすると、図２の下側の線分図になります。
線分図で差を取ります。 線分図で差に着目！
すると、①×５が８０×２３－１００×１８＝１８４０－１８００＝４０山に相当することがわかります。
したがって、求める草の量（①）は、
４０×１/５
＝８山
となります。 単位時間（１週間）の「増」が８山とわかりました。
（２）本小問で、牛が食べなければならない草の量は、
（最初の草の量）＋（１８（１０＋８）週間にはえる草の量）
＝（１８００－８×１８）＋８×１８ 答えではない最初の草の量を計算しなくてよかった！
＝１８００山
図２の下側の線分図のところに登場していたので、１８００山となることははじめからわかっていましたが・・・
このうち、１２０頭の牛が１０週間で
１×１２０×１０＝１２００山
食べているから、残りの８週間で食べる草の量は
１８００－１２００＝６００山
となります。
したがって、１週間で牛が食べなければならない草の量は
６００/８（うまく約分できますね）＝７５山
となります。牛１頭が１週間に食べる草の量が１山だから、求める牛の頭数は、
７５頭
となります。
