ラ・サール中学校１９９６年算数２日目第５問（解答・解説）
（１）
まず、同一面上の２点PとE（、DとE）を結びます。
次に、平行な面の切り口は平行になることに着眼して、辺DEと平行な直線PQ（Qは辺AC上の点）を引きます。
最後に、同一面上の２点、QとDを結びます。
答えは、次の（図１）のようになります。
（２）
ラ・サール中学校頻出の公式である三角柱の斜め切りの体積公式（底面積×高さの平均）を利用して直接求めるという方針で解きます。
三角形ABCと三角形QPCのピラミッド相似（相似比は、BC:PC=６：（６−２）＝３：２）に注目すると、PQ=４×２/３＝８/３cmと求まります。
したがって、求める体積は
三角形BEPの面積×（AB+DE+QP）×１/３
＝２×３×１/２×（４＋４＋８/３）×１/３
＝３２/３cm3
となります。
なお、頂点Bを含む立体を点Qを通り、平面BEPに平行な平面で三角柱と四角錐に分けて、体積を「和」で求めることもできますし、三角柱のうち頂点Bを含まないほうの立体が三角錐台となることに注目して、体積を「差」で求めることもできます（（図３）を参照）。三角すい台の体積を求めるときは、相似を利用するとよいでしょう。
（３）
それぞれの辺の真ん中の点を結んでいけばいいので、切り口が（図２）のようになることはすぐにわかりますね。
（２）で求めた体積から、下の部分の三角柱の斜め切りの体積を引いて求める（「差」で求める）という方針で解きます。
RS=DE=４cm、RS=BP×１/２＝１cm、RE=BE×１/２＝３×１/２＝３/２cm、ST=（PQ+DE）×１/２＝（８/３＋４）×１/２＝１０/３cmだから、 ←STの長さは平均を利用して求めました。
求める体積
＝３２/３−１×３/２×１/２×（４＋４＋１０/３）×１/３
＝（６４−１７）/６
＝４７/６cm3
となります。
