ラ・サール中学校１９９７年算数２日目第４問（解答・解説）
行列を処理するという仕事をする一方で、それとは正反対の、行列を新たに作るという仕事をしていますね。
ニュートン算と言われる典型的な問題です。
ニュートン算のポイントは、次の２点になります。
★単位時間の増減の変化をつかむ（もしくは、のべ数に着目する）。
★線分図で差に着目する。
では、問題を解いてみましょう。
この問題には、ニュートン算を解く手順を教えてくれるような誘導がついていますから、それにしたがって解いていきましょう。
（１）窓口１つで１分あたりに受付ける人数を①とします。
線分図をかきます。
その際に必要となる式を先に作っておきます（むやみに計算しないようにしましょう）。
１時間１５分（７５分）間に並ぶ人数は、２４×７５人です。 単位時間（１分）の「増」は、２４人ですね。
窓口３つで１時間１５分間に受付ける人数は、①×３×７５人です。
４５分間に並ぶ人数は、２４×４５人です。
窓口４つで４５分間に受付ける人数は、①×４×４５人です。
さて、これで線分図をかく準備が整いました。
まず、「入場開始の午後１時には、すでに長い行列ができていて、その後も１分あたり２４人の割合で増えます」という部分と「入場窓口を３つにすると、１時間１５分で行列がなくなり」という部分を線分図に表します。
図２の上側の線分図になります。
その際、仕事を持ってくるという要素（最初の行列、新たに増える行列）を線分図の下側に、仕事をこなすという要素（行列をどれだけ処理するかということ）を線分図の上側に持ってきます（ニュートン算の線分図のイメージを参照しましょう）。
次に、「入場開始の午後１時には、すでに長い行列ができていて、その後も１分あたり２４人の割合で増えます」という部分と「窓口を４つにすると、４５分で行列がなくなる」という部分を線分図に表します。
上側の線分図と同様にすると、図２の下側の線分図になります。
線分図で、差を取ります。 線分図で差に着目！
すると、①×４５が２４×（７５－４５）＝２４×３０人に相当することがわかります。
したがって、求める人数（①）は、
２４×３０/４５（うまく約分できますね）
＝１６人
となります。 単位時間（１分）の「減」（窓口１つあたり）が１６人とわかりました。
（２）求める人数は、
２４×３０×４－２４×４５（下側の線分図に注目して式を作りました。①＝１６人を使わずに、答えの手前の式（①×４５＝２４×３０人）を使いました。）
＝２４×（１２０－４５） （分配法則の逆を利用）
＝２４×７５
＝１２×１５０ （２４に含まれる２を７５に「振替」、「５と２は仲良し」）
＝６×３００ （１２に含まれる２を１５０に「振替」、「５と２は仲良し」）
＝１８００人
（★）「振替」について
ある数に含まれる数を別の数に分け与えることです。
具体例を見てみましょう。
217＋189
＝206＋200（217に含まれる11を189に「振替」）
＝406
3.95＋2.68
＝4＋2.63（2.68に含まれる0.05を3.95に「振替」）
＝6.63
184×5＝92×10（184に含まれる2を5に「振替」、「５と２は仲良し」）
＝920（桁をずらすだけでしたね）
（★）「５と２は仲良し」について
２（偶数）と５の倍数の掛け算は相性が良く、実質的には桁数が減ったのと同じになります。
少し練習してみましょう。
４×７×５＝２０×７＝１４０
１５×３６＝３０×１８（「九九の逆」→３６に含まれる２を１５に「振替」）
＝６０×９（九九を利用するために、１８に含まれる２を３０に「振替」）
＝５４０
３．１４×３６＋０．７×６２．８
＝３．１４×３６＋７×６．２８（６２．８に含まれる１０を０．７に「振替」）
＝３．１４×３６＋３．１４×１４（６．２８に含まれる２を７に「振替」、掛け算は入れ替えても同じですね）
＝３．１４×５０（「３．１４の計算は1回」、３．１４が３６個あって、さらに１４個あるから、合計５０個）
＝１．５７×１００（３．１４に含まれる２を５０に「振替」、「5と2は仲良し」）
＝１５７（桁をずらすだけでしたね）
（３）１時までに集まった１２×１５０人（答えの前の式を使うと計算が楽！）を１５分で減らすためには、１分間に１２×１５０/１５（約分できますね）＝１２０人減らせばいいですね。
ただし、１分間に２４人並ぶので、１分あたりに実際に受付ける人数は１２０＋２４＝１４４人になります。
窓口１つで１分間に１６人受付けるので、１分間に１４４人受付けるためには、
１４４/１６＝９ （１４４＝１２×１２を利用すると、すばやく約分できますね）
個の窓口が必要です。
