武蔵中学校２００４年算数第３問（解答・解説）
（１）と（２）をまとめて処理します。
道の選び方の問題には、次のような有名な問題があります。
（問題）次の図で、点Ｐから点Ｑまで遠回りしないで行く方法は、全部で何通りありますか。
この問題に対しては、下図のように、角の点までの行き方を書き込む解法があります。
ある角までの行き方は、その手前の角までの行き方の和なっています。
この方法を、本問に応用します。
回数を横軸にとり、（○の個数−×の個数）を縦軸にとります。
○が出ると、右斜め上のピンクの点（右に１つ、上に１つ移動したところ）に移動し、×が出ると、右斜め下のピンクの点（右に１つ、下に１つ移動したところ）に移動すると考えます（青色の矢印に注目します）。ゲームが終わるのは、（○の個数−×の個数）が０になったときですね。
あとは、道の選び方の問題同様、それぞれの点までの行き方を書き込んでいけばいいですね。
□回目終了時点では、（○の個数−×の個数）は（８−□）以下でなければならない（たとえば、５回目終了時点では、（○の個数−×の個数）は８−５＝３以下でなければならないですね）ことに注意しましょう。
（１）
ゲームが５回以内に終わるのは、２回目で終わる場合（１通り）と４回目で終わる場合（２通り）の合計３通りですね。
図の青い矢印をたどっていけば、
××、○×××、×○××
だとわかりますね。
（２）
８回目を投げてゲームが終わるのは、１４通りですね。
なお、道順の選び方の解法が思いつかなくても、樹形図をかけば解けるでしょう。
×の個数が○の個数を２個上回るとゲームが終わることから、ゲームが終わるのは偶数回のみであることに注意するといいでしょう。 ←一般に、ある２数の和と差の偶奇は一致します。
