武蔵中学校２００６年算数第１問（解答・解説）
（１）
どの面にも色がぬられていない立方体の個数は
（５−２）×（８−２）×（６−２） ←たまねぎの皮をむくことをイメージしましょう。
＝７２個
となります。
（２）
赤と青は条件的に同じだから、青がぬられていて、赤がぬられていない立方体の個数と赤がぬられていて、青がぬられていない立方体の個数は同じですね。
問題の図をそのまま利用するため、赤がぬられていて、青がぬられていない立方体の個数を数えます。
求める個数は
｛（５−２）×（８−２）＋（８−２）×（６−２）＋（６−２）×（５−２）｝＋｛（５−２）＋（８−２）＋（６−２）｝＋１ ←図の黄緑色の部分＋黄色の部分＋水色の部分
＝６８個
となります。
（３）
直方体の辺（頂点は除きます）と頂点に分けて考えます。
赤と青の両方がぬられている立方体の個数は
｛（５−２）＋（８−２）＋（６−２）｝×２＋６ ←辺のところは、縦方向、横方向、高さ方向に分けて考えます。どの方向も４個のうち２個だけが条件を満たします。頂点は８個のうち２個が条件を満たしません。（２）の図と条件の対等性（青と赤が条件的に同じですね）からすぐにわかりますね。
＝３２個
となり、これらの立方体のうち、色がぬられていない面は
（６−２）×２６＋＋（６−３）×６ ←辺のところは色が２面塗られていて、頂点のところは色が３面塗られていますね。
＝１２２個
となるから、その面積の合計は
１×１×（４×２６＋３×６）
＝１２２cm2
となります。
なお、（１）と（２）を利用して、赤と青の両方がぬられている立方体の個数を求めてもいいでしょう。
赤と青の両方がぬられている立方体の個数は
（すべての立方体の個数）−｛（どの面にも色がぬられていない立方体の個数）＋（青がぬられていて、赤がぬられていない立方体の個数）＋（赤がぬられていて、青がぬられていない立方体の個数）｝
＝５×８×６−（７２＋６８＋６８）
＝３２個
となります。
