武蔵中学校２００６年算数第３問（解答・解説）
（１）
平均の速さを利用して解きます。
「（ア）、（イ）、（ウ）それぞれの速さで走る時間をすべて同じにした場合」の平均の速さは
（９×１＋１２×１＋１４×１）÷（１＋１＋１） ←（ア）、（イ）、（ウ）の速さでそれぞれ１時間ずつ走ると考えればいいですね。
＝３５/３km/時
となり、「（ア）、（イ）の速さで走る時間を、どちらも（ウ）の速さで走る時間の２倍にした場合」の平均の速さは
（９×２＋１２×２＋１４×１）÷（２＋２＋１） ←（ア）、（イ）、（ウ）の速さでそれぞれ２時間、２時間、１時間走ると考えればいいですね。
＝５６/５km/時
となるから、速さの比は
３５/３：５６/５
＝２５：２４
となり、同一距離を進む時間の比は、逆比の２４：２５＝[２４]：[２５]となります。
[２５]−[２４]
＝[１]
が２分４２秒＝１６２/６０分＝２７/１０分＝２７/１０×１/６０＝９/２００時間に相当するから、一周の道のりは
５６/５×９/２００×[２５]/[１]
＝１２．６km
となります。
（２）
（ア）、（イ）、（ウ）の速さでそれぞれ１２．６/３＝４．２kmずつ走ることになるから、求める時間は
（４．２/９＋４．２/１２＋４．２/１４）×６０ ←単位を分に揃えました。
＝２８＋２１＋１８ ←約分できることを見越して分配法則を利用しました。
＝６７分
となります。