武蔵中学校２００８年算数第３問（解答・解説）
（１）
５＋２＝１＋６となっていますね。
お菓子とみかんの合計個数と余ったお菓子とみかんの合計個数が変わらないから、配ったお菓子とみかんの合計個数も変わりません。 ←一定のものに着目するのが文章題の基本ですね。
そこで、扱いやすい条件である、配ったお菓子とみかんの合計個数に着目して、比合わせします。
予定 お菓子：みかん：合計＝７：５：（７＋５）＝７：５：１２＝[３５]：[２５]：[６０]
実際 お菓子：みかん：合計＝３：２：（３＋２）＝３：２：５＝[３６]：[２４]：[６０]
[３６]−[３５]＝[１]が５−１＝４個に相当するから、お菓子は全部で
４×[３５]/[１]＋５
＝１４５個
あります。
（２）
お菓子を１４０個、みかんを
１４０×５/７
＝１００個
配る予定であったことから、予定したチーム数は１４０と１００の公約数、つまり２０（１４０と１００の最大公約数）の約数となります。 ←文章題で条件が不足していると感じたら、整数条件を利用するとうまくいくことがよくあります。
予定したチーム数の６割、つまり３/５が整数であることから、予定したチーム数は５の倍数となります。
したがって、予定したチーム数として考えられるものは５、１０、２０となります。
実際のチーム数として考えられるものは、５＋３＝８、１０＋６＝１６、２０＋１２＝３２となります。 ←予定したチーム数を６割増やしただけですね。
また、実際には、お菓子を
１４５−１
＝１４４個
配り、みかんを
１００＋２−６
＝９６個
配ったことから、実際のチーム数は１４４と９６の公約数、つまり４８（１４４と９６の最大公約数）の約数となります。
したがって、実際に参加したのは、８チームか１６チームとなります。