武蔵中学校２００９年算数第３問（解答・解説）
問題文を図で表すと、次のようになります。
前半の条件に注目すると、
５０cmのタイル・・・横に６００÷５０＝１２枚、縦に□枚
３０cmのタイル・・・横に６００÷３０＝２０枚、縦に○枚
１２×□＋２０×○＝２２８
３×□＋５×○＝５７ ←上の式を１/４倍しました。
となります。
後半の条件に注目すると、
４０cmのタイル・・・横に６００÷４０＝１５枚、縦に△枚
３０cmのタイル・・・横に６００÷３０＝２０枚、縦に☆枚
１５×△＋２０×☆＝２２０
３×△＋４×☆＝４４・・・① ←上の式を１/５倍しました。
となります。
縦の長さは一定なので、
５０×□＋３０×○＝４０×△＋３０×☆
５×□＋３×○＝４×△＋３×☆ ←上の式を１/１０倍しました。
となります。
まず、３×□＋５×○＝５７の式について考えます。
一の位に注目します。
５７の一の位が７で、５×○の一の位が０か５だから、３×□の一の位は、７か２となります。
□の一の位が４か９のときのみ条件を満たすことはすぐにわかりますね。
あとは丁寧に調べるだけです。
３×□＋５×○＝５７
４ ９
↓＋５ ↓－３
９ ６
↓＋５ ↓－３
１４ ３
↓＋５ ↓－３
１９ ０×
□＝４、○＝９のとき
４×△＋３×☆＝５×４＋３×９＝４７・・・②
①と②の和を考えます。
７×△＋７×☆＝４４＋４７＝９１
３×△＋３×☆＝９１×３/７＝３９ ←上の式を３/７倍しました。
これと、①の差を考えると、☆＝５となります。
このとき、△は
（３９－３×５）÷３
＝８
となり、縦の長さは
４０×８＋３０×５
＝４７０cm
＝４．７ｍ
となります。
厳密には以下の２つの場合も調べる必要がありますが、問題の形式から答えは１つと考えられるので、時間がなければ、省略してもよいでしょう。
□＝９、○＝６のとき
４×△＋３×☆＝５×９＋３×６＝６３・・・③
①と③の和を考えます。
７×△＋７×☆＝４４＋６３＝１０７
７の倍数 ７で割り切れない数
だから、この場合はありえませんね。
□＝１４、○＝３のとき
４×△＋３×☆＝５×１４＋３×３＝７９・・・③
①と③の和を考えます。
７×△＋７×☆＝４４＋７９＝１２３
７の倍数 ７で割り切れない数
だから、この場合もありえませんね。
