武蔵中学校２０１１年算数第２問（解答・解説）
（１）
出発してからＡがＢと出会うまでについて考えます。
速さの比 Ａ：Ｂ：Ｃ＝１/２：１：３/８＝４：８：３
||←時間一定
距離の比 Ａ：Ｂ：Ｃ：（Ａ＋Ｂ）：（Ａ＋Ｃ）＝４：８：３：（４＋８）：（４＋３）＝４：８：３：１２：７
で、
（１２−７）×４/（４＋３） ←ＡとＢが出会った後、ＡとＣが出会うまでにＡとＣが進む距離を比例配分しました。１２−７の代わりに８−３としてもよいでしょう。わかりにくければ線分図をかきましょう。
＝２０/７
が１２０ｍに相当するから、湖１周は
１２０×７/２０×１２
＝５０４ｍ
となります。
（２）
出発してからＡがＢ、Ｃのそれぞれと出会うまでについて考えます。
距離の比 （Ａ＋Ｃ）：（Ａ＋Ｂ）＝１：２
速さの比 （Ａ＋Ｃ）：（Ａ＋Ｂ）＝７：１２
だから、
時間の比 （Ａ＋Ｃ）：（Ａ＋Ｂ）＝１/７：２/１２＝６：７ ←比の積・商〜時間（の比）＝距離（の比）/速さ（の比）
となります。
７−６＝１が２分に相当するから、（Ａ＋Ｃ）の時間（ＡとＣが出会うまでの時間）は２×６＝１２分となり、Ａの速さは
１２０×７/２０×１２×１/１２×４/７ ←湖１周の長さ（計算する前の式を使うとよいでしょう）を１２で割り（１/１２倍し）ＡとＢの出会いの速さを出し、さらにそれをＡとＢの速さで比例配分しました。
＝２４ｍ/分
となります。