武蔵中学校２０１２年算数第２問（解答・解説）
（１）
与えられた条件から、
Ａの２１日＝Ａの１２日＋Ｂの１２日
Ａの２１日＝Ｂの７日＋Ｃの７日
となります。
最初の式より、
Ａの９日＝Ｂの１２日
Ａの３日＝Ｂの４日
となります。
これと２番目の式より、
Ｂの（４×７）日＝Ｂの７日＋Ｃの７日
Ｂの２１日＝Ｃの７日
Ｂの３日＝Ｃの１日
となります。
結局、
Ａの９日＝Ｂの１２日＝Ｃの４日
となります。
Ａが９日で食べる草の量を[３６]とすると、Ａ、Ｂ、Ｃの１日に食べる草の量はそれぞれ[４]、[３]、[９]となります。 ←無用な分数（小数）を避けるため、９、１２、４の最小公倍数でおきました。
したがって、Ａ、Ｂ、Ｃ３匹で食べると１８日かかる草を、ＢとＣの２匹で食べると、
（[４]＋[３]＋[９]）×１８/（[３]＋[９]）
＝１６×１８/１２
＝２４日
かかります。
（２）
仕事をする者と仕事を邪魔する者が登場するので、ニュートン算の問題ですね。
ニュートン算には、線分図で処理する解法（ラ・サール中学校１９８９年算数２日目第４問の解答・解説参照）、グラフを図形的に処理する解法（四天王寺中学校２０１０年算数第３問の解答・解説参照）などいろいろな解法がありますが、ここでは単位時間当たりの減少量に注目して解きます。 ←旅人算のように処理します。
牧草地の最初の草の量を<６０>、１日当たり成長する草の量を①とします。 ←牧草地の草の量はあとで１２、２０で割るので、無用な分数（小数）を栄えるため、１２と２０の最小公倍数でおきました。
牧草地にＡだけを放すと１２日で草がなくなるから、
[４]－①＝<６０>/１２＝<５>
となり、Ｂだけを放すと２０日で草はなくなるから、
[３]－①＝<６０>/２０＝<３>
となります。
差を考えると、
[１}＝<２>
となり、これと最初の式から、
<２>×４－①＝<5>
①＝<３>
となります。
したがって、Ｃだけを放すと
<６０>/（<２>×９－<3>）
＝４日
で草がなくなります。