武蔵中学校２０１５年算数第２問（解答・解説）
（１）
とりあえず、男子７人を除いた後、あめもチョコレートも女子だけに配ると考えます。 ←倍数関係を崩すものを除いて考えます。
女子に１２×２＝２４個ずつあめを配ると、１２×７−７１＝１３個余ります。
また、女子に９＋１１＝２０個ずつチョコレートを配ると、９×７＋６＝６９個余ります。
普通の差集め算の問題ですね。
２４・・・２４ １３余り
２０・・・２０ ６９余り
差 ４・・・ ４ ５６
４を女子の人数分集めたものが５６になるから、女子の人数は
５６÷４
＝１４人
となり、男子の人数は
１４＋７
＝２１人
となり、クラスの生徒の人数は
１４＋２１
＝３５人
となります。
（２）
チョコレートの個数は
２０×１４＋６９
＝３４９個
となります。
配ったチョコレートの個数は
３４９−５５
＝２９４個
となります。
配った生徒の人数は
３５−４
＝３１人
以下となります。
仮に、配った生徒の人数が２９人以下になると、１人１０個ずつ配っても２９４個未満になるので、配った生徒の人数は３０人か３１人となります。 ←上限・下限チェック！
（あ）配った生徒が３０人の場合
８個または１０個を３０人分集めたものが２９４個になったということだから、典型的なつるかめ算の問題です。
８個もらった生徒の人数は
（１０×３０−２９４）÷（１０−８） ←３０人全員が１０個と考え、実際（２９４個）との差を考えて、１０個と８個の交換回数を考えます。
＝３人
となります。
（い）配った生徒が３１人の場合
８個または１０個を３１人分集めたものが２９４個になったということだから、（あ）同様、典型的なつるかめ算の問題です。
８個もらった生徒の人数は
（１０×３１−２９４）÷（１０−８）
＝８人
となります。
以上（あ）、（い）より、求める人数は３人、８人となります。